x^2+10x-15 lösen

$$x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Faktorisieren

$$\left(x-\left(-2\sqrt{10}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{10}-5\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+10x-15=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+60}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu 60.

$$x=\frac{-10±\sqrt{160}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 160.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-10}{2}$$

Dividieren Sie -10+4\sqrt{10} durch 2.

$$x=2\sqrt{10}-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{10} von -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-10}{2}$$

Dividieren Sie -10-4\sqrt{10} durch 2.

$$x=-2\sqrt{10}-5$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -5+2\sqrt{10} und für x_{2} -5-2\sqrt{10} ein.

$$x^{2}+10x-15=\left(x-\left(2\sqrt{10}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{10}-5\right)\right)$$

Auswerten

$$x^{2}+10x-15$$