x^2+(3-2x-8/7)x+4-8/7<0 lösen

$$x ^ { 2 } + ( 3 - 2 x - \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 - \frac { 8 } { 7 } < 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{20}{7},\infty\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie \frac{8}{7} von 3, um \frac{13}{7} zu erhalten.

$$x^{2}+\left(\frac{13}{7}-2x\right)x+4-\frac{8}{7}<0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{13}{7}-2x mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x-2x^{2}+4-\frac{8}{7}<0$$

Kombinieren Sie x^{2} und -2x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+4-\frac{8}{7}<0$$

Subtrahieren Sie \frac{8}{7} von 4, um \frac{20}{7} zu erhalten.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}<0$$

Multiplizieren Sie die Ungleichung mit -1, um den Koeffizienten mit der höchsten Potenz in -x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7} positiv zu machen. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}>0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -\frac{13}{7} und c durch -\frac{20}{7}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{20}{7}\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{20}{7} x=-1$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x-\frac{20}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

Damit das Produkt positiv ist, müssen x-\frac{20}{7} und x+1 beide negativ oder beide positiv sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x-\frac{20}{7} und x+1 beide negativ sind.

$$x-\frac{20}{7}<0 x+1<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x<-1.

$$x<-1$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-\frac{20}{7} und x+1 beide positiv sind.

$$x+1>0 x-\frac{20}{7}>0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x>\frac{20}{7}.

$$x>\frac{20}{7}$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x<-1\text{; }x>\frac{20}{7}$$