x=sqrt{-3x+40} lösen

$$x = \sqrt { - 3 x + 40 }$$

Nach x auflösen

$$x=5$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$x^{2}=\left(\sqrt{-3x+40}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{-3x+40} mit 2, und erhalten Sie -3x+40.

$$x^{2}=-3x+40$$

Auf beiden Seiten 3x addieren.

$$x^{2}+3x=40$$

Subtrahieren Sie 40 von beiden Seiten.

$$x^{2}+3x-40=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+3x-40 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=3 ab=-40$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -40 ergeben.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 3 ergibt.

$$a=-5 b=8$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-5\right)\left(x+8\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-5=0 und x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Ersetzen Sie x durch 5 in der Gleichung x=\sqrt{-3x+40}.

$$5=\sqrt{-3\times 5+40}$$

Vereinfachen. Der Wert x=5 entspricht der Formel.

$$5=5$$

Ersetzen Sie x durch -8 in der Gleichung x=\sqrt{-3x+40}.

$$-8=\sqrt{-3\left(-8\right)+40}$$

Vereinfachen. Der Wert x=-8 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$-8=8$$

Formel x=\sqrt{40-3x} hat eine eigene Lösung.

$$x=5$$