x+4sqrt{x}-12=0 lösen

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=4$$

Lösungsschritte

x-12 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

Um das Gegenteil von "x-12" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

\left(-x+12\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Auf beiden Seiten 24x addieren.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

Kombinieren Sie 16x und 24x, um 40x zu erhalten.

$$40x-x^{2}=144$$

Subtrahieren Sie 144 von beiden Seiten.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-144 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 144 ergeben.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 40 ergibt.

$$a=36 b=4$$

-x^{2}+40x-144 als \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-36 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-36=0 und -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Ersetzen Sie x durch 36 in der Gleichung x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Vereinfachen. Der Wert x=36 erfüllt nicht die Gleichung.

$$48=0$$

Ersetzen Sie x durch 4 in der Gleichung x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Vereinfachen. Der Wert x=4 entspricht der Formel.

$$0=0$$

Formel 4\sqrt{x}=12-x hat eine eigene Lösung.

$$x=4$$