x+2(-x^2+3x+6)-3=0 lösen

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit -x^{2}+3x+6 zu multiplizieren.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Kombinieren Sie x und 6x, um 7x zu erhalten.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von 12, um 9 zu erhalten.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Multiplizieren Sie 2 und -1, um -2 zu erhalten.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -2x^{2}+ax+bx+9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -18 ergeben.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 7 ergibt.

$$a=9 b=-2$$

-2x^{2}+7x+9 als \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right) umschreiben.

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2x-9=0 und -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit -x^{2}+3x+6 zu multiplizieren.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Kombinieren Sie x und 6x, um 7x zu erhalten.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von 12, um 9 zu erhalten.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Multiplizieren Sie 2 und -1, um -2 zu erhalten.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 7 und c durch 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 49 zu 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±11}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Dividieren Sie 4 durch -4.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±11}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-18}{-4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{9}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit -x^{2}+3x+6 zu multiplizieren.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Kombinieren Sie x und 6x, um 7x zu erhalten.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von 12, um 9 zu erhalten.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Multiplizieren Sie 2 und -1, um -2 zu erhalten.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Dividieren Sie 7 durch -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Dividieren Sie -9 durch -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{7}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Addieren Sie \frac{9}{2} zu \frac{49}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Addieren Sie \frac{7}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$