x+1=3x^2+1+0 lösen

$$x + 1 = 3 x ^ { 2 } + 1 + 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Addieren Sie 1 und 0, um 1 zu erhalten.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 1, um 0 zu erhalten.

$$x-3x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(1-3x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 1-3x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Addieren Sie 1 und 0, um 1 zu erhalten.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 1, um 0 zu erhalten.

$$x-3x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-3x^{2}+x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch 1 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{-1±1}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±1}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 1.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Dividieren Sie 0 durch -6.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±1}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von -1.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{-6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Addieren Sie 1 und 0, um 1 zu erhalten.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$x-3x^{2}=1-1$$

Subtrahieren Sie 1 von 1, um 0 zu erhalten.

$$x-3x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-3x^{2}+x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Dividieren Sie 1 durch -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Dividieren Sie 0 durch -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{1}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Addieren Sie \frac{1}{6} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$