x+1=sqrt{x+2} lösen

$$x + 1 = \sqrt { x + 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0,618033989$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+2} mit 2, und erhalten Sie x+2.

$$x^{2}+2x+1=x+2$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x^{2}+2x+1-x=2$$

Kombinieren Sie 2x und -x, um x zu erhalten.

$$x^{2}+x+1=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$x^{2}+x+1-2=0$$

Subtrahieren Sie 2 von 1, um -1 zu erhalten.

$$x^{2}+x-1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1 und c durch -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{5} von -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{\sqrt{5}-1}{2} in der Gleichung x+1=\sqrt{x+2}.

$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}+1=\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}+2}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} entspricht der Formel.

$$\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{-\sqrt{5}-1}{2} in der Gleichung x+1=\sqrt{x+2}.

$$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+1=\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+2}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)$$

Formel x+1=\sqrt{x+2} hat eine eigene Lösung.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$