v^2+2v=35 lösen

$$v ^ { 2 } + 2 v = 35$$

Nach v auflösen

$$v=-7$$

$$v=5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 35 von beiden Seiten.

$$v^{2}+2v-35=0$$

Um die Gleichung, den Faktor v^{2}+2v-35 mithilfe der Formel v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=-35$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -35 ergeben.

$$-1,35 -5,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$a=-5 b=7$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(v+a\right)\left(v+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(v-5\right)\left(v+7\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie v-5=0 und v+7=0.

$$v=5 v=-7$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 35 von beiden Seiten.

$$v^{2}+2v-35=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als v^{2}+av+bv-35 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -35 ergeben.

$$-1,35 -5,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$a=-5 b=7$$

v^{2}+2v-35 als \left(v^{2}-5v\right)+\left(7v-35\right) umschreiben.

$$\left(v^{2}-5v\right)+\left(7v-35\right)$$

Klammern Sie v in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$v\left(v-5\right)+7\left(v-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term v-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(v-5\right)\left(v+7\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie v-5=0 und v+7=0.

$$v=5 v=-7$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$v^{2}+2v=35$$

35 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$v^{2}+2v-35=35-35$$

Die Subtraktion von 35 von sich selbst ergibt 0.

$$v^{2}+2v-35=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -35, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -35.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 140.

$$v=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$v=\frac{-2±12}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{-2±12}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 12.

$$v=\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie 10 durch 2.

$$v=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{-2±12}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von -2.

$$v=-\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie -14 durch 2.

$$v=-7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$v=5 v=-7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$v^{2}+2v=35$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$v^{2}+2v+1^{2}=35+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$v^{2}+2v+1=35+1$$

Addieren Sie 35 zu 1.

$$v^{2}+2v+1=36$$

Faktor v^{2}+2v+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(v+1\right)^{2}=36$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vereinfachen.

$$v+1=6 v+1=-6$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$v=5 v=-7$$