u^3-8u^2+11u+20=0 lösen

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Nach u auflösen

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 20 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$u=-1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist u-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie u^{3}-8u^{2}+11u+20 durch u+1, um u^{2}-9u+20 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -9 und c durch 20.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung u^{2}-9u+20=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$u=4 u=5$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$u=-1 u=4 u=5$$