t^3-7t+6 lösen

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

Faktorisieren

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 6 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Eine solche Wurzel ist -3. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch t+3 teilen.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

Betrachten Sie t^{2}-3t+2. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als t^{2}+at+bt+2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-2 b=-1$$

t^{2}-3t+2 als \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right) umschreiben.

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Klammern Sie t in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term t-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Auswerten

$$t^{3}-7t+6$$