t^2-6t+1geq0 lösen

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

Für t lösen

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$t^{2}-6t+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -6 und c durch 1.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Damit das Produkt ≥0 wird, müssen t-\left(2\sqrt{2}+3\right) und t-\left(3-2\sqrt{2}\right) beide ≤0 oder ≥0 sein. Erwägen Sie den Fall, wenn t-\left(2\sqrt{2}+3\right) und t-\left(3-2\sqrt{2}\right) beide ≤0 sind.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

Erwägen Sie den Fall, wenn t-\left(2\sqrt{2}+3\right) und t-\left(3-2\sqrt{2}\right) beide ≥0 sind.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$