t^2:2^4-6t-2^8=0 lösen

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Nach t auflösen

$$t=-32$$

$$t=128$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Potenzieren Sie 2 mit 4, und erhalten Sie 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Potenzieren Sie 2 mit 8, und erhalten Sie 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Um die Gleichung, den Faktor t^{2}-96t-4096 mithilfe der Formel t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -4096 ergeben.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -96 ergibt.

$$a=-128 b=32$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(t+a\right)\left(t+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie t-128=0 und t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Potenzieren Sie 2 mit 4, und erhalten Sie 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Potenzieren Sie 2 mit 8, und erhalten Sie 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als t^{2}+at+bt-4096 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -4096 ergeben.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -96 ergibt.

$$a=-128 b=32$$

t^{2}-96t-4096 als \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right) umschreiben.

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Klammern Sie t in der ersten und 32 in der zweiten Gruppe aus.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term t-128 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie t-128=0 und t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 2 mit 4, und erhalten Sie 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Potenzieren Sie 2 mit 8, und erhalten Sie 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -96 und c durch -4096, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-96 zum Quadrat.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Addieren Sie 9216 zu 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

Das Gegenteil von -96 ist 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{96±160}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 96 zu 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Dividieren Sie 256 durch 2.

$$t=128$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{96±160}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 160 von 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Dividieren Sie -64 durch 2.

$$t=-32$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=128 t=-32$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Potenzieren Sie 2 mit 4, und erhalten Sie 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Potenzieren Sie 2 mit 8, und erhalten Sie 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Auf beiden Seiten 256 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Dividieren Sie -96, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -48 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -48 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

-48 zum Quadrat.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Addieren Sie 4096 zu 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Faktor t^{2}-96t+2304. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Vereinfachen.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Addieren Sie 48 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=128 t=-32$$