q^2-36q+540=3q^2-72q+540 lösen

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

Nach q auflösen

$$q=18$$

$$q=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 3q^{2} von beiden Seiten.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Kombinieren Sie q^{2} und -3q^{2}, um -2q^{2} zu erhalten.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Auf beiden Seiten 72q addieren.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Kombinieren Sie -36q und 72q, um 36q zu erhalten.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Subtrahieren Sie 540 von beiden Seiten.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Subtrahieren Sie 540 von 540, um 0 zu erhalten.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Klammern Sie q aus.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie q=0 und -2q+36=0.

$$q=0 q=18$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 3q^{2} von beiden Seiten.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Kombinieren Sie q^{2} und -3q^{2}, um -2q^{2} zu erhalten.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Auf beiden Seiten 72q addieren.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Kombinieren Sie -36q und 72q, um 36q zu erhalten.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Subtrahieren Sie 540 von beiden Seiten.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Subtrahieren Sie 540 von 540, um 0 zu erhalten.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 36 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36^{2}.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung q=\frac{-36±36}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -36 zu 36.

$$q=\frac{0}{-4}$$

Dividieren Sie 0 durch -4.

$$q=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung q=\frac{-36±36}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 36 von -36.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

Dividieren Sie -72 durch -4.

$$q=18$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$q=0 q=18$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 3q^{2} von beiden Seiten.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Kombinieren Sie q^{2} und -3q^{2}, um -2q^{2} zu erhalten.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Auf beiden Seiten 72q addieren.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Kombinieren Sie -36q und 72q, um 36q zu erhalten.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Subtrahieren Sie 540 von beiden Seiten.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

Subtrahieren Sie 540 von 540, um 0 zu erhalten.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 36 durch -2.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 0 durch -2.

$$q^{2}-18q=0$$

Dividieren Sie -18, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -9 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -9 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

-9 zum Quadrat.

$$q^{2}-18q+81=81$$

Faktor q^{2}-18q+81. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Vereinfachen.

$$q-9=9 q-9=-9$$

Addieren Sie 9 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$q=18 q=0$$