p^3=125 lösen

$$p ^ { 3 } = 125$$

Nach p auflösen

$$p=5$$

Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 125 von beiden Seiten.

$$p^{3}-125=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -125 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±125,±25,±5,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$p=5$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist p-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie p^{3}-125 durch p-5, um p^{2}+5p+25 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 5 und c durch 25.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.

$$p\in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$p=5$$