p^2-22p-23 lösen

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Faktorisieren

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als p^{2}+ap+bp-23 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-23 b=1$$

p^{2}-22p-23 als \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right) umschreiben.

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Klammern Sie p in p^{2}-23p aus.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term p-23 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

-22 zum Quadrat.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Addieren Sie 484 zu 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Das Gegenteil von -22 ist 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{22±24}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 22 zu 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Dividieren Sie 46 durch 2.

$$p=23$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{22±24}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24 von 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$p=-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 23 und für x_{2} -1 ein.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Auswerten

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$