n^2-28-12n lösen

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Faktorisieren

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$n^{2}-12n-28$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als n^{2}+an+bn-28 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -28 ergeben.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -12 ergibt.

$$a=-14 b=2$$

n^{2}-12n-28 als \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right) umschreiben.

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Klammern Sie n in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term n-14 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

-12 zum Quadrat.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{12±16}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Dividieren Sie 28 durch 2.

$$n=14$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{12±16}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16 von 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$n=-2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 14 und für x_{2} -2 ein.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Auswerten

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$