n^2+4n=0 lösen

$$n ^ { 2 } + 4 n = 0$$

Nach n auflösen

$$n=-4$$

$$n=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie n aus.

$$n\left(n+4\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie n=0 und n+4=0.

$$n=0 n=-4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$n^{2}+4n=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$n=\frac{-4±4}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-4±4}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 4.

$$n=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$n=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-4±4}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -4.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$n=-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$n=0 n=-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$n^{2}+4n=0$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$n^{2}+4n+2^{2}=2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$n^{2}+4n+4=4$$

Faktor n^{2}+4n+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(n+2\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(n+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$n+2=2 n+2=-2$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$n=0 n=-4$$