n^2+301258n-1205032=0 lösen

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Nach n auflösen

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261,999946891$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 301258 und c durch -1205032, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

301258 zum Quadrat.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Addieren Sie 90756382564 zu 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -301258 zu 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Dividieren Sie -301258+2\sqrt{22690300673} durch 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{22690300673} von -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Dividieren Sie -301258-2\sqrt{22690300673} durch 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Addieren Sie 1205032 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Die Subtraktion von -1205032 von sich selbst ergibt 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Subtrahieren Sie -1205032 von 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Dividieren Sie 301258, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 150629 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 150629 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

150629 zum Quadrat.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Addieren Sie 1205032 zu 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Faktor n^{2}+301258n+22689095641. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Vereinfachen.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

150629 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$