m^2-47m+400 lösen

$$m ^ { 2 } - 47 m + 400$$

Faktorisieren

$$\left(m-\frac{47-\sqrt{609}}{2}\right)\left(m-\frac{\sqrt{609}+47}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$m^{2}-47m+400=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$m=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{\left(-47\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

-47 zum Quadrat.

$$m=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{2209-4\times 400}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 400.

$$m=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{2209-1600}}{2}$$

Addieren Sie 2209 zu -1600.

$$m=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{609}}{2}$$

Das Gegenteil von -47 ist 47.

$$m=\frac{47±\sqrt{609}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{47±\sqrt{609}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 47 zu \sqrt{609}.

$$m=\frac{\sqrt{609}+47}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{47±\sqrt{609}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{609} von 47.

$$m=\frac{47-\sqrt{609}}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{47+\sqrt{609}}{2} und für x_{2} \frac{47-\sqrt{609}}{2} ein.

$$m^{2}-47m+400=\left(m-\frac{\sqrt{609}+47}{2}\right)\left(m-\frac{47-\sqrt{609}}{2}\right)$$

Auswerten

$$m^{2}-47m+400$$