m^2+6m+13+m^2+16=45 lösen

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Nach m auflösen

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie m^{2} und m^{2}, um 2m^{2} zu erhalten.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Addieren Sie 13 und 16, um 29 zu erhalten.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Subtrahieren Sie 45 von beiden Seiten.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Subtrahieren Sie 45 von 29, um -16 zu erhalten.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 6 und c durch -16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

6 zum Quadrat.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 36 zu 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Dividieren Sie -6+2\sqrt{41} durch 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{41} von -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Dividieren Sie -6-2\sqrt{41} durch 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Kombinieren Sie m^{2} und m^{2}, um 2m^{2} zu erhalten.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Addieren Sie 13 und 16, um 29 zu erhalten.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Subtrahieren Sie 29 von beiden Seiten.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Subtrahieren Sie 29 von 45, um 16 zu erhalten.

$$2m^{2}+6m=16$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie 16 durch 2.

$$m^{2}+3m=8$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 8 zu \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Vereinfachen.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$