m^2+2m=7 lösen

$$m ^ { 2 } + 2 m = 7$$

Nach m auflösen

$$m=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$m=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$m^{2}+2m=7$$

7 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$m^{2}+2m-7=7-7$$

Die Subtraktion von 7 von sich selbst ergibt 0.

$$m^{2}+2m-7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -7.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 28.

$$m=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 32.

$$m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 4\sqrt{2}.

$$m=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Dividieren Sie 4\sqrt{2}-2 durch 2.

$$m=2\sqrt{2}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{2} von -2.

$$m=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2-4\sqrt{2} durch 2.

$$m=-2\sqrt{2}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$m=2\sqrt{2}-1 m=-2\sqrt{2}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$m^{2}+2m=7$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$m^{2}+2m+1^{2}=7+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$m^{2}+2m+1=7+1$$

Addieren Sie 7 zu 1.

$$m^{2}+2m+1=8$$

Faktor m^{2}+2m+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(m+1\right)^{2}=8$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Vereinfachen.

$$m+1=2\sqrt{2} m+1=-2\sqrt{2}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$m=2\sqrt{2}-1 m=-2\sqrt{2}-1$$