k^2-4k+3=0 lösen

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

Nach k auflösen

$$k=1$$

$$k=3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor k^{2}-4k+3 mithilfe der Formel k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=3$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-3 b=-1$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(k+a\right)\left(k+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie k-3=0 und k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als k^{2}+ak+bk+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-3 b=-1$$

k^{2}-4k+3 als \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right) umschreiben.

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Klammern Sie k in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term k-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie k-3=0 und k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{4±2}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$k=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{4±2}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$k=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$k=3 k=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$k^{2}-4k+3=0$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

Die Subtraktion von 3 von sich selbst ergibt 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

Addieren Sie -3 zu 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

Faktor k^{2}-4k+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$k=3 k=1$$