h(x)=-5x^2+20x+60 lösen

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Faktorisieren

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 5 aus.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Betrachten Sie -x^{2}+4x+12. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx+12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=6 b=-2$$

-x^{2}+4x+12 als \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 20 mit 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Addieren Sie 400 zu 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±40}{-10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Dividieren Sie 20 durch -10.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±40}{-10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 40 von -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Dividieren Sie -60 durch -10.

$$x=6$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -2 und für x_{2} 6 ein.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Auswerten

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$