h(x)=-5x^2+10x+15 lösen

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Faktorisieren

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 5 aus.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Betrachten Sie -x^{2}+2x+3. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 als \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 20 mit 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Addieren Sie 100 zu 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±20}{-10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Dividieren Sie 10 durch -10.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±20}{-10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 20 von -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Dividieren Sie -30 durch -10.

$$x=3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1 und für x_{2} 3 ein.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Auswerten

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$