h^2+75h-6250 lösen

$$h ^ { 2 } + 75 h - 6250$$

Faktorisieren

$$\left(h-50\right)\left(h+125\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als h^{2}+ah+bh-6250 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=75 ab=1\left(-6250\right)=-6250$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -6250 ergeben.

$$-1,6250 -2,3125 -5,1250 -10,625 -25,250 -50,125$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+6250=6249 -2+3125=3123 -5+1250=1245 -10+625=615 -25+250=225 -50+125=75$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 75 ergibt.

$$a=-50 b=125$$

h^{2}+75h-6250 als \left(h^{2}-50h\right)+\left(125h-6250\right) umschreiben.

$$\left(h^{2}-50h\right)+\left(125h-6250\right)$$

Klammern Sie h in der ersten und 125 in der zweiten Gruppe aus.

$$h\left(h-50\right)+125\left(h-50\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term h-50 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(h-50\right)\left(h+125\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$h^{2}+75h-6250=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$h=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\left(-6250\right)}}{2}$$

75 zum Quadrat.

$$h=\frac{-75±\sqrt{5625-4\left(-6250\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -6250.

$$h=\frac{-75±\sqrt{5625+25000}}{2}$$

Addieren Sie 5625 zu 25000.

$$h=\frac{-75±\sqrt{30625}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 30625.

$$h=\frac{-75±175}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung h=\frac{-75±175}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -75 zu 175.

$$h=\frac{100}{2}$$

Dividieren Sie 100 durch 2.

$$h=50$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung h=\frac{-75±175}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 175 von -75.

$$h=-\frac{250}{2}$$

Dividieren Sie -250 durch 2.

$$h=-125$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 50 und für x_{2} -125 ein.

$$h^{2}+75h-6250=\left(h-50\right)\left(h-\left(-125\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$h^{2}+75h-6250=\left(h-50\right)\left(h+125\right)$$

Auswerten

$$\left(h-50\right)\left(h+125\right)$$