f(x)=x^3-7x^2-14x=6 lösen

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8,69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0,69041576$$

$$x=-1$$

Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -6 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±6,±3,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=-1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}-7x^{2}-14x-6 durch x+1, um x^{2}-8x-6 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}-8x-6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -8 und c durch -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}-8x-6=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$