Nach x auflösen
x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638
x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638
Diagramm
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x^{2}+3x=1
Kombinieren Sie -2x und 5x, um 3x zu erhalten.
x^{2}+3x-1=0
Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 3 und c durch -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}
3 zum Quadrat.
x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit -1.
x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}
Addieren Sie 9 zu 4.
x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu \sqrt{13}.
x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{13} von -3.
x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
x^{2}+3x=1
Kombinieren Sie -2x und 5x, um 3x zu erhalten.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}
Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}
Addieren Sie 1 zu \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}
Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}
Vereinfachen.
x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}
\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}