f(x)=4x^3-24x^2+35x-12 lösen

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } + 35 x - 12$$

Faktorisieren

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(\frac{x}{2}-2\right)$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -12 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 4 durch q. Eine solche Wurzel ist \frac{3}{2}. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch 2x-3 teilen.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}-9x+4\right)$$

Betrachten Sie 2x^{2}-9x+4. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 2x^{2}+ax+bx+4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 8 ergeben.

$$-1,-8 -2,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -9 ergibt.

$$a=-8 b=-1$$

2x^{2}-9x+4 als \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right) umschreiben.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\left(x-4\right)\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Auswerten

$$4x^{3}-24x^{2}+35x-12$$