Faktorisieren
2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)
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2x^{2}-8x+7
Diagramm
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2x^{2}-8x+7=0
Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 7}}{2\times 2}
-8 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 7}}{2\times 2}
Multiplizieren Sie -4 mit 2.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2\times 2}
Multiplizieren Sie -8 mit 7.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2\times 2}
Addieren Sie 64 zu -56.
x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2\times 2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 8.
x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2\times 2}
Das Gegenteil von -8 ist 8.
x=\frac{8±2\sqrt{2}}{4}
Multiplizieren Sie 2 mit 2.
x=\frac{2\sqrt{2}+8}{4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±2\sqrt{2}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 2\sqrt{2}.
x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2
Dividieren Sie 2\sqrt{2}+8 durch 4.
x=\frac{8-2\sqrt{2}}{4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±2\sqrt{2}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{2} von 8.
x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2
Dividieren Sie 8-2\sqrt{2} durch 4.
2x^{2}-8x+7=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)
Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2+\frac{\sqrt{2}}{2} und für x_{2} 2-\frac{\sqrt{2}}{2} ein.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}