f(x)=1+x^2+7x lösen

$$f ( x ) = 1 + x ^ { 2 } + 7 x$$

Faktorisieren

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+7x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

Addieren Sie 49 zu -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 45.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{5} von -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-7+3\sqrt{5}}{2} und für x_{2} \frac{-7-3\sqrt{5}}{2} ein.

$$x^{2}+7x+1=\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Auswerten

$$x^{2}+7x+1$$