f(x)=-4x^2+16x+2 lösen

$$f ( x ) = - 4 x ^ { 2 } + 16 x + 2$$

Faktorisieren

$$-4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-4x^{2}+16x+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 zum Quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 16 mit 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+32}}{2\left(-4\right)}$$

Addieren Sie 256 zu 32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{288}}{2\left(-4\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 288.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -4.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -16 zu 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-16}{-8}$$

Dividieren Sie -16+12\sqrt{2} durch -8.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12\sqrt{2} von -16.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-16}{-8}$$

Dividieren Sie -16-12\sqrt{2} durch -8.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2-\frac{3\sqrt{2}}{2} und für x_{2} 2+\frac{3\sqrt{2}}{2} ein.

$$-4x^{2}+16x+2=-4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

Auswerten

$$2+16x-4x^{2}$$