b^2-6b-91 lösen

$$b ^ { 2 } - 6 b - 91$$

Faktorisieren

$$\left(b-13\right)\left(b+7\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als b^{2}+pb+qb-91 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=-6 pq=1\left(-91\right)=-91$$

Weil pq negativ ist, haben p und q entgegengesetzte Vorzeichen. Weil p+q negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -91 ergeben.

$$1,-91 7,-13$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -6 ergibt.

$$p=-13 q=7$$

b^{2}-6b-91 als \left(b^{2}-13b\right)+\left(7b-91\right) umschreiben.

$$\left(b^{2}-13b\right)+\left(7b-91\right)$$

Klammern Sie b in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$b\left(b-13\right)+7\left(b-13\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term b-13 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(b-13\right)\left(b+7\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$b^{2}-6b-91=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -91.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 364.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 400.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$b=\frac{6±20}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{6±20}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 20.

$$b=\frac{26}{2}$$

Dividieren Sie 26 durch 2.

$$b=13$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{6±20}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 20 von 6.

$$b=-\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie -14 durch 2.

$$b=-7$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 13 und für x_{2} -7 ein.

$$b^{2}-6b-91=\left(b-13\right)\left(b-\left(-7\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$b^{2}-6b-91=\left(b-13\right)\left(b+7\right)$$

Auswerten

$$\left(b-13\right)\left(b+7\right)$$