b^2-2b+3b-5b^2+5 lösen

$$b ^ { 2 } - 2 b + 3 b - 5 b ^ { 2 } + 5$$

Auswerten

$$5+b-4b^{2}$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie -2b und 3b, um b zu erhalten.

$$b^{2}+b-5b^{2}+5$$

Kombinieren Sie b^{2} und -5b^{2}, um -4b^{2} zu erhalten.

$$-4b^{2}+b+5$$

Faktorisieren

$$\left(-b-1\right)\left(4b-5\right)$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie und kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$-4b^{2}+b+5$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -4b^{2}+pb+qb+5 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=1 pq=-4\times 5=-20$$

Weil pq negativ ist, haben p und q entgegengesetzte Vorzeichen. Weil p+q positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -20 ergeben.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$p=5 q=-4$$

-4b^{2}+b+5 als \left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right) umschreiben.

$$\left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right)$$

Klammern Sie -b in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-b\left(4b-5\right)-\left(4b-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 4b-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(4b-5\right)\left(-b-1\right)$$