a^2-a-12 lösen

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

Faktorisieren

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als a^{2}+pa+qa-12 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Weil pq negativ ist, haben p und q entgegengesetzte Vorzeichen. Weil p+q negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$p=-4 q=3$$

a^{2}-a-12 als \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right) umschreiben.

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

Klammern Sie a in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$a^{2}-a-12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 48.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$a=\frac{1±7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{1±7}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 7.

$$a=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$a=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{1±7}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von 1.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$a=-3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 4 und für x_{2} -3 ein.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Auswerten

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$