a^2-30a+9000=0 lösen

$$a ^ { 2 } - 30 a + 9000 = 0$$

Nach a auflösen

$$a=15+15\sqrt{39}i\approx 15+93,674969976i$$

$$a=-15\sqrt{39}i+15\approx 15-93,674969976i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a^{2}-30a+9000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -30 und c durch 9000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9000}}{2}$$

-30 zum Quadrat.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9000}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9000.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36000}}{2}$$

Addieren Sie 900 zu -36000.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-35100}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -35100.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{39}i}{2}$$

Das Gegenteil von -30 ist 30.

$$a=\frac{30±30\sqrt{39}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{30±30\sqrt{39}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 30 zu 30i\sqrt{39}.

$$a=\frac{30+30\sqrt{39}i}{2}$$

Dividieren Sie 30+30i\sqrt{39} durch 2.

$$a=15+15\sqrt{39}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{30±30\sqrt{39}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 30i\sqrt{39} von 30.

$$a=\frac{-30\sqrt{39}i+30}{2}$$

Dividieren Sie 30-30i\sqrt{39} durch 2.

$$a=-15\sqrt{39}i+15$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=15+15\sqrt{39}i a=-15\sqrt{39}i+15$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$a^{2}-30a+9000=0$$

9000 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a^{2}-30a+9000-9000=-9000$$

Die Subtraktion von 9000 von sich selbst ergibt 0.

$$a^{2}-30a=-9000$$

Dividieren Sie -30, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -15 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -15 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}-30a+\left(-15\right)^{2}=-9000+\left(-15\right)^{2}$$

-15 zum Quadrat.

$$a^{2}-30a+225=-9000+225$$

Addieren Sie -9000 zu 225.

$$a^{2}-30a+225=-8775$$

Faktor a^{2}-30a+225. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a-15\right)^{2}=-8775$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a-15\right)^{2}}=\sqrt{-8775}$$

Vereinfachen.

$$a-15=15\sqrt{39}i a-15=-15\sqrt{39}i$$

Addieren Sie 15 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$a=15+15\sqrt{39}i a=-15\sqrt{39}i+15$$