a^2+a-2= lösen

$$a ^ { 2 } + a - 2 =$$

Faktorisieren

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als a^{2}+pa+qa-2 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Weil pq negativ ist, haben p und q entgegengesetzte Vorzeichen. Weil p+q positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$p=-1 q=2$$

a^{2}+a-2 als \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right) umschreiben.

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

Klammern Sie a in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$a^{2}+a-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

1 zum Quadrat.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$a=\frac{-1±3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-1±3}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 3.

$$a=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$a=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-1±3}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von -1.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$a=-2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} -2 ein.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Auswerten

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$