a^2+4a+20=0 lösen

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

Nach a auflösen

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch 20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

4 zum Quadrat.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 20.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu -80.

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -64.

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-4±8i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 8i.

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

Dividieren Sie -4+8i durch 2.

$$a=-2+4i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-4±8i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8i von -4.

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

Dividieren Sie -4-8i durch 2.

$$a=-2-4i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$a^{2}+4a+20=0$$

20 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

Die Subtraktion von 20 von sich selbst ergibt 0.

$$a^{2}+4a=-20$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

Addieren Sie -20 zu 4.

$$a^{2}+4a+4=-16$$

Faktor a^{2}+4a+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Vereinfachen.

$$a+2=4i a+2=-4i$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$