a^2+3a-60>0 lösen

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

Für a lösen

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$a^{2}+3a-60=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 3 und c durch -60.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

Damit das Produkt positiv ist, müssen a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} und a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} beide negativ oder beide positiv sein. Erwägen Sie den Fall, wenn a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} und a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} beide negativ sind.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Erwägen Sie den Fall, wenn a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} und a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} beide positiv sind.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$