S1/x^2-2x-1/x^2+2x lösen

$$S \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x }$$

Auswerten

$$\frac{Sx-x+2S+2}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$

Kurze Lösungsschritte

Drücken Sie S\times \frac{1}{x^{2}-2x} als Einzelbruch aus.

$$\frac{S}{x^{2}-2x}-\frac{1}{x^{2}+2x}$$

x^{2}-2x faktorisieren. x^{2}+2x faktorisieren.

$$\frac{S}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x\left(x-2\right) und x\left(x+2\right) ist x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplizieren Sie \frac{S}{x\left(x-2\right)} mit \frac{x+2}{x+2}. Multiplizieren Sie \frac{1}{x\left(x+2\right)} mit \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Da \frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} und \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{S\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "S\left(x+2\right)-\left(x-2\right)" aus.

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Erweitern Sie x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x^{3}-4x}$$

W.r.t. x differenzieren

$$\frac{2\left(4+4S-3x^{2}-3Sx^{2}+x^{3}-Sx^{3}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$