P^2=12P lösen

$$P ^ { 2 } = 12 P$$

Nach P auflösen

$$P=12$$

$$P=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 12P von beiden Seiten.

$$P^{2}-12P=0$$

Klammern Sie P aus.

$$P\left(P-12\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie P=0 und P-12=0.

$$P=0 P=12$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 12P von beiden Seiten.

$$P^{2}-12P=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -12 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$P=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-12\right)^{2}.

$$P=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$P=\frac{12±12}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung P=\frac{12±12}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 12.

$$P=\frac{24}{2}$$

Dividieren Sie 24 durch 2.

$$P=12$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung P=\frac{12±12}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von 12.

$$P=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$P=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$P=12 P=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 12P von beiden Seiten.

$$P^{2}-12P=0$$

Dividieren Sie -12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$P^{2}-12P+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$P^{2}-12P+36=36$$

Faktor P^{2}-12P+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(P-6\right)^{2}=36$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(P-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vereinfachen.

$$P-6=6 P-6=-6$$

Addieren Sie 6 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$P=12 P=0$$