960=(x+15)(x+5) lösen

$$960 = ( x + 15 ) ( x + 5 )$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21,384709653$$

$$x=-\left(\sqrt{985}+10\right)\approx -41,384709653$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+15 mit x+5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Subtrahieren Sie 960 von beiden Seiten.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

Subtrahieren Sie 960 von 75, um -885 zu erhalten.

$$x^{2}+20x-885=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 20 und c durch -885, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -885.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

Addieren Sie 400 zu 3540.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3940.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 2\sqrt{985}.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

Dividieren Sie -20+2\sqrt{985} durch 2.

$$x=\sqrt{985}-10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{985} von -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

Dividieren Sie -20-2\sqrt{985} durch 2.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+15 mit x+5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Subtrahieren Sie 75 von beiden Seiten.

$$x^{2}+20x=960-75$$

Subtrahieren Sie 75 von 960, um 885 zu erhalten.

$$x^{2}+20x=885$$

Dividieren Sie 20, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 10 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 10 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

10 zum Quadrat.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

Addieren Sie 885 zu 100.

$$x^{2}+20x+100=985$$

Faktor x^{2}+20x+100. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

Vereinfachen.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

10 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21,384709653$$

$$x=-\sqrt{985}-10\approx -41,384709653$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+15 mit x+5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Subtrahieren Sie 960 von beiden Seiten.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

Subtrahieren Sie 960 von 75, um -885 zu erhalten.

$$x^{2}+20x-885=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 20 und c durch -885, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -885.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

Addieren Sie 400 zu 3540.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3940.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 2\sqrt{985}.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

Dividieren Sie -20+2\sqrt{985} durch 2.

$$x=\sqrt{985}-10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{985} von -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

Dividieren Sie -20-2\sqrt{985} durch 2.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+15 mit x+5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Subtrahieren Sie 75 von beiden Seiten.

$$x^{2}+20x=960-75$$

Subtrahieren Sie 75 von 960, um 885 zu erhalten.

$$x^{2}+20x=885$$

Dividieren Sie 20, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 10 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 10 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

10 zum Quadrat.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

Addieren Sie 885 zu 100.

$$x^{2}+20x+100=985$$

Faktor x^{2}+20x+100. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

Vereinfachen.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

10 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$