96*20=(20-x)(126-2x) lösen

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 96 und 20, um 1920 zu erhalten.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 20-x mit 126-2x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Subtrahieren Sie 1920 von beiden Seiten.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Subtrahieren Sie 1920 von 2520, um 600 zu erhalten.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -166 und c durch 600, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

-166 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 27556 zu -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -166 ist 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 166 zu 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Dividieren Sie 166+2\sqrt{5689} durch 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{5689} von 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Dividieren Sie 166-2\sqrt{5689} durch 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 96 und 20, um 1920 zu erhalten.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 20-x mit 126-2x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Subtrahieren Sie 2520 von beiden Seiten.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Subtrahieren Sie 2520 von 1920, um -600 zu erhalten.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Dividieren Sie -166 durch 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Dividieren Sie -600 durch 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Dividieren Sie -83, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{83}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{83}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{83}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Addieren Sie -300 zu \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Faktor x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Addieren Sie \frac{83}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$