96=left(x+15right)left(x+5right) lösen

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

Nach x auflösen

$$x=-21$$

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+15 mit x+5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Subtrahieren Sie 96 von beiden Seiten.

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

Subtrahieren Sie 96 von 75, um -21 zu erhalten.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 20 und c durch -21, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Addieren Sie 400 zu 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±22}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±22}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 22 von -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Dividieren Sie -42 durch 2.

$$x=-21$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=1 x=-21$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+15 mit x+5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Subtrahieren Sie 75 von beiden Seiten.

$$x^{2}+20x=96-75$$

Subtrahieren Sie 75 von 96, um 21 zu erhalten.

$$x^{2}+20x=21$$

Dividieren Sie 20, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 10 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 10 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

10 zum Quadrat.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Addieren Sie 21 zu 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Faktor x^{2}+20x+100. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Vereinfachen.

$$x+10=11 x+10=-11$$

10 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=1 x=-21$$