94+240/x=120/10+120/x+10 lösen

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3,838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7,624899353$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-10,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 10x\left(x+10\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10x mit x+10 zu multiplizieren.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10x^{2}+100x mit 94 zu multiplizieren.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10x+100 mit 240 zu multiplizieren.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Kombinieren Sie 9400x und 2400x, um 11800x zu erhalten.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+10 zu multiplizieren.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+10x mit 120 zu multiplizieren.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Multiplizieren Sie 10 und 120, um 1200 zu erhalten.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Kombinieren Sie 1200x und 1200x, um 2400x zu erhalten.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Subtrahieren Sie 120x^{2} von beiden Seiten.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Kombinieren Sie 940x^{2} und -120x^{2}, um 820x^{2} zu erhalten.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Subtrahieren Sie 2400x von beiden Seiten.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Kombinieren Sie 11800x und -2400x, um 9400x zu erhalten.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 820, b durch 9400 und c durch 24000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

9400 zum Quadrat.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

Multiplizieren Sie -3280 mit 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Addieren Sie 88360000 zu -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9640000.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9400 zu 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Dividieren Sie -9400+200\sqrt{241} durch 1640.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 200\sqrt{241} von -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Dividieren Sie -9400-200\sqrt{241} durch 1640.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-10,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 10x\left(x+10\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10x mit x+10 zu multiplizieren.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10x^{2}+100x mit 94 zu multiplizieren.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10x+100 mit 240 zu multiplizieren.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Kombinieren Sie 9400x und 2400x, um 11800x zu erhalten.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+10 zu multiplizieren.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+10x mit 120 zu multiplizieren.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Multiplizieren Sie 10 und 120, um 1200 zu erhalten.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Kombinieren Sie 1200x und 1200x, um 2400x zu erhalten.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Subtrahieren Sie 120x^{2} von beiden Seiten.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Kombinieren Sie 940x^{2} und -120x^{2}, um 820x^{2} zu erhalten.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Subtrahieren Sie 2400x von beiden Seiten.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Kombinieren Sie 11800x und -2400x, um 9400x zu erhalten.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Subtrahieren Sie 24000 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 820.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

Division durch 820 macht die Multiplikation mit 820 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{9400}{820} um den niedrigsten Term, indem Sie 20 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-24000}{820} um den niedrigsten Term, indem Sie 20 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

Dividieren Sie \frac{470}{41}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{235}{41} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{235}{41} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{235}{41}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Addieren Sie -\frac{1200}{41} zu \frac{55225}{1681}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Faktor x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

\frac{235}{41} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$