9x(x+9)=0 lösen

$$9 x ( x + 9 ) = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-9$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 9x mit x+9 zu multiplizieren.

$$9x^{2}+81x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(9x+81\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 9x+81=0.

$$x=0 x=-9$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 9x mit x+9 zu multiplizieren.

$$9x^{2}+81x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch 81 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-81±\sqrt{81^{2}}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81^{2}.

$$x=\frac{-81±81}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$x=\frac{-81±81}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-81±81}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -81 zu 81.

$$x=\frac{0}{18}$$

Dividieren Sie 0 durch 18.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-81±81}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 81 von -81.

$$x=-\frac{162}{18}$$

Dividieren Sie -162 durch 18.

$$x=-9$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-9$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 9x mit x+9 zu multiplizieren.

$$9x^{2}+81x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 9.

$$\frac{9x^{2}+81x}{9}=\frac{0}{9}$$

Division durch 9 macht die Multiplikation mit 9 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{81}{9}x=\frac{0}{9}$$

Dividieren Sie 81 durch 9.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{9}$$

Dividieren Sie 0 durch 9.

$$x^{2}+9x=0$$

Dividieren Sie 9, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{9}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

\frac{9}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-9$$