9x^2-424x+3600=0 lösen

$$9 x ^ { 2 } - 424 x + 3600 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=36$$

$$x = \frac{100}{9} = 11\frac{1}{9} \approx 11,111111111$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch -424 und c durch 3600, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{\left(-424\right)^{2}-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

-424 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-36\times 3600}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit 3600.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-129600}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 179776 zu -129600.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{50176}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 50176.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±224}{2\times 9}$$

Das Gegenteil von -424 ist 424.

$$x=\frac{424±224}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$x=\frac{424±224}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{424±224}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 424 zu 224.

$$x=\frac{648}{18}$$

Dividieren Sie 648 durch 18.

$$x=36$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{424±224}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 224 von 424.

$$x=\frac{200}{18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{200}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{100}{9}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

3600 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$9x^{2}-424x+3600-3600=-3600$$

Die Subtraktion von 3600 von sich selbst ergibt 0.

$$9x^{2}-424x=-3600$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 9.

$$\frac{9x^{2}-424x}{9}=-\frac{3600}{9}$$

Division durch 9 macht die Multiplikation mit 9 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-\frac{3600}{9}$$

Dividieren Sie -3600 durch 9.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-400$$

Dividieren Sie -\frac{424}{9}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{212}{9} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{212}{9} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{212}{9}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=-400+\frac{44944}{81}$$

Addieren Sie -400 zu \frac{44944}{81}.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=\frac{12544}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}=\frac{12544}{81}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12544}{81}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{212}{9}=\frac{112}{9} x-\frac{212}{9}=-\frac{112}{9}$$

Addieren Sie \frac{212}{9} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$