9x^2-125x+495=0 lösen

$$9 x ^ { 2 } - 125 x + 495 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}\approx 6,944444444+2,602823728i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}\approx 6,944444444-2,602823728i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch -125 und c durch 495, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

-125 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-36\times 495}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit 495.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-17820}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 15625 zu -17820.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{-2195}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -2195.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

Das Gegenteil von -125 ist 125.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 125 zu i\sqrt{2195}.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{2195} von 125.

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

495 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$9x^{2}-125x+495-495=-495$$

Die Subtraktion von 495 von sich selbst ergibt 0.

$$9x^{2}-125x=-495$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 9.

$$\frac{9x^{2}-125x}{9}=-\frac{495}{9}$$

Division durch 9 macht die Multiplikation mit 9 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-\frac{495}{9}$$

Dividieren Sie -495 durch 9.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-55$$

Dividieren Sie -\frac{125}{9}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{125}{18} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{125}{18} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}=-55+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{125}{18}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-55+\frac{15625}{324}$$

Addieren Sie -55 zu \frac{15625}{324}.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-\frac{2195}{324}$$

Faktor x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}=-\frac{2195}{324}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2195}{324}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{125}{18}=\frac{\sqrt{2195}i}{18} x-\frac{125}{18}=-\frac{\sqrt{2195}i}{18}$$

Addieren Sie \frac{125}{18} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$