9w^2+25=30w lösen

$$9 w ^ { 2 } + 25 = 30 w$$

Nach w auflösen

$$w = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 30w von beiden Seiten.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 9w^{2}+aw+bw+25 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 225 ergeben.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -30 ergibt.

$$a=-15 b=-15$$

9w^{2}-30w+25 als \left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right) umschreiben.

$$\left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right)$$

Klammern Sie 3w in der ersten und -5 in der zweiten Gruppe aus.

$$3w\left(3w-5\right)-5\left(3w-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3w-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3w-5\right)\left(3w-5\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(3w-5\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie 3w-5=0.

$$w=\frac{5}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 30w von beiden Seiten.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch -30 und c durch 25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-30 zum Quadrat.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit 25.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 900 zu -900.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$w=-\frac{-30}{2\times 9}$$

Das Gegenteil von -30 ist 30.

$$w=\frac{30}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$w=\frac{30}{18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{30}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$w=\frac{5}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 30w von beiden Seiten.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$9w^{2}-30w=-25$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 9.

$$\frac{9w^{2}-30w}{9}=-\frac{25}{9}$$

Division durch 9 macht die Multiplikation mit 9 rückgängig.

$$w^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)w=-\frac{25}{9}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-30}{9} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w=-\frac{25}{9}$$

Dividieren Sie -\frac{10}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Addieren Sie -\frac{25}{9} zu \frac{25}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=0$$

Faktor w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$w-\frac{5}{3}=0 w-\frac{5}{3}=0$$

Addieren Sie \frac{5}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$w=\frac{5}{3} w=\frac{5}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$w=\frac{5}{3}$$