9t^2+216t+10648=0 lösen

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

Nach t auflösen

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32,23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32,23524641i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch 216 und c durch 10648, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

216 zum Quadrat.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 46656 zu -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -216 zu 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

Dividieren Sie -216+12i\sqrt{2338} durch 18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12i\sqrt{2338} von -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

Dividieren Sie -216-12i\sqrt{2338} durch 18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

10648 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

Die Subtraktion von 10648 von sich selbst ergibt 0.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

Division durch 9 macht die Multiplikation mit 9 rückgängig.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

Dividieren Sie 216 durch 9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

Dividieren Sie 24, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 12 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 12 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

12 zum Quadrat.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

Addieren Sie -\frac{10648}{9} zu 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

Faktor t^{2}+24t+144. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Vereinfachen.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

12 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$