9x^2-6x+2=5x-6 lösen

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0,611111111+0,717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0,611111111-0,717935999i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Kombinieren Sie -6x und -5x, um -11x zu erhalten.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Auf beiden Seiten 6 addieren.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

Addieren Sie 2 und 6, um 8 zu erhalten.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch -11 und c durch 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 121 zu -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -167.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Das Gegenteil von -11 ist 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 11 zu i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{167} von 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Kombinieren Sie -6x und -5x, um -11x zu erhalten.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

Subtrahieren Sie 2 von -6, um -8 zu erhalten.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 9.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Division durch 9 macht die Multiplikation mit 9 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Dividieren Sie -\frac{11}{9}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{11}{18} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{11}{18} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{11}{18}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Addieren Sie -\frac{8}{9} zu \frac{121}{324}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Addieren Sie \frac{11}{18} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$